Das Bundesgericht ging in seinem Urteil vom 24. September 2019 (4A_179/2019 = BGE 145 III xxx) von folgendem Sachverhalt aus:
A. In einem Forderungsprozess vor dem Arbeitsgericht Zürich zwischen der Tochtergesellschaft einer schweizerischen Grossbank und einer ehemaligen Arbeitnehmerin derselben (Geschäfts-Nr. AN180042-L) war A. (Beschwerdeführerin) als akkreditierte Gerichtsberichterstatterin an der Hauptverhandlung vom 15. November 2018 anwesend, wurde aber von der Teilnahme an der anschliessenden Vergleichsverhandlung ausgeschlossen. (…)
Anwendbar sind folgende Bestimmungen der Bundesverfassung und der Zivilprozessordung:
Art. 30 BV
Gerichtliche Verfahren
(…)
3 Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung sind öffentlich. Das Gesetz kann Ausnahmen vorsehen.
Art. 54 ZPO
Öffentlichkeit des Verfahrens
1 Verhandlungen und eine allfällige mündliche Eröffnung des Urteils sind öffentlich. Die Entscheide werden der Öffentlichkeit zugänglich gemacht.
2 Das kantonale Recht bestimmt, ob die Urteilsberatung öffentlich ist.
3 Die Öffentlichkeit kann ganz oder teilweise ausgeschlossen werden, wenn es das öffentliche Interesse oder das schutzwürdige Interesse einer beteiligten Person erfordert.
4 Die familienrechtlichen Verfahren sind nicht öffentlich.
Das Bundesgericht bestätigte, dass die Gerichtsberichterstatterin zu Recht von der Vergleichsverhandlung ausgeschlossen worden war:
2. Die Beschwerdeführerin rügt, ihr Ausschluss von der Vergleichsverhandlung vom 15. November 2018 verletze Art. 30 Abs. 3, Art. 36, Art. 16 Abs. 3 und Art. 17 BV sowie Art. 54 ZPO.
2.1. Gemäss Art. 30 Abs. 3 BV sind Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung öffentlich. Das Gesetz kann Ausnahmen vorsehen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung verleiht diese Bestimmung kein Recht auf eine mündliche Verhandlung, sondern garantiert einzig, dass, wenn eine Gerichtsverhandlung stattzufinden hat, diese – von gesetzlichen Ausnahmen abgesehen – öffentlich sein muss (BGE 128 I 288 E. 2.3-2.6). Laut Art. 54 ZPO, der den verfassungsmässigen Grundsatz für das Zivilverfahren konkretisiert (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 S. 7274 zu Art. 52), sind Verhandlungen und eine allfällige mündliche Eröffnung des Entscheids öffentlich. Die Entscheide werden der Öffentlichkeit zugänglich gemacht (Abs. 1). Ob die Urteilsberatung öffentlich ist, wie im Entwurf des Bundesrats noch vorgesehen war, bestimmt das kantonale Recht (Abs. 2). Die Öffentlichkeit kann ganz oder teilweise ausgeschlossen werden, wenn es das öffentliche Interesse oder das schutzwürdige Interesse einer beteiligten Person erfordert (Abs. 3). Familienrechtliche Verfahren sind nicht öffentlich (Abs. 4). Ferner sieht Art. 203 Abs. 3 Satz 1 ZPO ausdrücklich vor, dass die Verhandlung im Schlichtungsverfahren nicht öffentlich ist.
2.2. Die Justizöffentlichkeit, die abgesehen von Art. 30 Abs. 3 BV auch in Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) verankert ist, dient einerseits dem Schutze der direkt an gerichtlichen Verfahren beteiligten Parteien im Hinblick auf deren korrekte Behandlung und gesetzmässige Beurteilung. Andererseits ermöglicht sie auch nicht verfahrensbeteiligten Dritten, nachzuvollziehen, wie gerichtliche Verfahren geführt werden, das Recht verwaltet und die Rechtspflege ausgeübt wird, und liegt insoweit auch im öffentlichen Interesse. Sie will für Transparenz der Rechtsprechung sorgen und die Grundlage für das Vertrauen in die Gerichtsbarkeit schaffen. Die demokratische Kontrolle durch die Rechtsgemeinschaft soll Spekulationen begegnen, die Justiz benachteilige oder privilegiere einzelne Prozessparteien ungebührlich oder die Ermittlungen würden einseitig und rechtsstaatlich fragwürdig geführt (BGE 143 I 194 E. 3.1 S. 197 f.; 139 I 129 E. 3.3 S. 133; 133 I 106 E. 8.1 S. 107; je mit weiteren Hinweisen).
Die Medien übernehmen mit ihrer Gerichtsberichterstattung insofern eine wichtige Brückenfunktion, als sie die richterliche Tätigkeit einem grösseren Publikum zugänglich machen (BGE 141 I 211 E. 3.3.1.1; 129 III 529 E. 3.2). Im Ausmass der garantierten Justizöffentlichkeit bilden Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung öffentlich zugängliche Quellen im Sinne der Informationsfreiheit gemäss Art. 16 Abs. 3 BV. Zudem greift ein Ausschluss der Gerichtsberichterstatterinnen und -erstatter in die Medienfreiheit nach Art. 17 BV ein (BGE 143 I 194 E. 3.1 S. 200 mit Hinweisen).
2.3. In der Literatur zu Art. 30 Abs. 3 BV ist anerkannt, dass der Grundsatz der Justizöffentlichkeit nicht in allen Verfahrensabschnitten gilt. Vielmehr bezieht sich der Begriff der Gerichtsverhandlung nach allgemeiner Auffassung „einzig auf die Verhandlung, in der die Parteien einander bzw. dem Gericht gegenüberstehen“ und „Einvernahmen vorgenommen, Beweise abgenommen und Plädoyers gehalten werden“ (RHINOW UND ANDERE, Öffentliches Prozessrecht, 3. Aufl. 2014, S. 173 Rz. 558; STEINMANN, in: Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 51 zu Art. 30 BV), also auf „die Haupt- bzw. Parteiverhandlung im eigentlichen Erkenntnisverfahren“ (REICH, in: Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 47 zu Art. 30 BV; siehe auch MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 968 f.). Zu erwähnen ist in diesem Zusammenhang ausserdem, dass auch Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf diejenigen Verfahrensphasen beschränkt bleibt, „die auf die unmittelbare Entscheidung der Streitigkeit über ein Recht […] ausgerichtet sind“ (so ausdrücklich MEYER, in: Karpenstein/Mayer [Hrsg.], Konvention zum Schutz der Menschenrechte und Grundfreiheiten, Kommentar, 2. Aufl. 2015, N. 21 zu Art. 6 EMRK; siehe auch GRABENWARTER, European Convention on Human Rights, Commentary, 2014, N. 13-15 zu Art. 6 EMRK; je mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR).
Ausgehend vom dargestellten Verständnis des Verfassungsgrundsatzes gemäss Art. 30 Abs. 3 BV wird im Schrifttum zu Art. 54 ZPO einhellig angenommen, der Öffentlichkeit seien ausschliesslich Verfahrensabschnitte zugänglich, die „Grundlage zur Erledigung der Streitsache durch ein Urteil“ bildeten. Nicht öffentlich seien demgegenüber solche, die wie Vergleichsverhandlungen lediglich auf die gütliche Erledigung der Streitsachen zwischen den Parteien abzielten und deren Wesen die Gegenwart unbeteiligter Dritter widerspräche (so etwa HURNI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 10 zu Art. 54 ZPO; SCHENKER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 3 zu Art. 54 ZPO; beide unter Hinweis auf HAUSER/SCHWERI, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz vom 13. Juni 1976, 2002, N. 27 zu § 135 GVG; siehe ferner OBERHAMMER, in: ZPO, Oberhammer/Domej/Haas [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 3 zu Art. 54 ZPO; TREZZINI, in: Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero [CPC], Bd. I, 2. Aufl. 2017, N. 5 zu Art. 54 ZPO; vgl. auch GASSER/RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2. Aufl. 2014, N. 9 zu Art. 54 ZPO; SENEL, Das handelsgerichtliche Verfahren nach der neuen Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2011, S. 132-135). Diese Auffassung hat sich denn auch die Vorinstanz zu eigen gemacht.
2.4. Gemäss Art. 124 Abs. 3 ZPO kann das Gericht jederzeit versuchen, eine Einigung zwischen den Parteien herbeizuführen. Art. 226 Abs. 2 ZPO erwähnt den Versuch einer Einigung ausdrücklich als möglichen Inhalt der sogenannten Instruktionsverhandlung. Vergleichsgespräche sind aber auch ausserhalb einer Instruktionsverhandlung möglich, so etwa wie hier anlässlich der Hauptverhandlung.
Vergleichsgespräche haben die einvernehmliche Beilegung des Streits zum Ziel, der Gegenstand des Zivilprozesses bildet. Das Gericht vermittelt dabei zwischen den Parteien, wobei es mit Zurückhaltung und unter dem Vorbehalt der förmlichen Streitentscheidung eine vorläufige Einschätzung der Sach- und Rechtslage zum Ausdruck bringen darf (BGE 134 I 238 E. 2.4; Urteile 4A_424/2012 vom 19. September 2012 E. 3.2.2; 4A_306/2011 vom 19. Januar 2012 E. 3.2; 5A_895/2010 vom 21. Februar 2011 E. 3). Sind die Vergleichsgespräche erfolgreich, wird das Verfahren ohne gerichtlichen Entscheid erledigt (siehe Art. 241 ZPO). Demnach stellen die Vergleichsgespräche keinen Schritt auf dem Weg zur gerichtlichen Entscheidung über den Streitgegenstand dar, zumal – wie die Vorinstanz zu Recht bemerkt hat – ihr Inhalt nicht protokolliert wird und einem allfälligen Entscheid des Gerichts nicht zugrunde gelegt werden darf (so etwa LEVI, Der Richter als Vermittler, SJZ 1967 S. 255; SCHMID, Vergleichsverhandlungen vor dem Zürcher Handelsgericht, in: Festschrift Handelsgericht Zürich 1866-2016, 2016, S. 248 und 250 f.; vgl. zur Handhabung an den kantonalen Gerichten SCHWEIZER, Praxis der Vergleichsverhandlung, in: «Justice – Justiz – Giustizia» 2018/4 Rz. 9 und 16). In diesem Sinne stehen sie ausserhalb des – auf die gerichtliche Streitentscheidung ausgerichteten – Erkenntnisverfahrens (siehe KÖLZ, Einzelgespräche an gerichtlichen Vergleichsverhandlungen im Zivilprozess, ZZZ 2016 S. 231 und 238). Dementsprechend setzen sie denn auch stets das Einverständnis der Parteien voraus (BGE 134 I 238 E. 2.4 S. 244), sind also freiwillig.
Soweit sich die Vergleichsgespräche in diesem Rahmen halten, handelt es sich dabei nicht um rechtsprechende Tätigkeit des Gerichts, deren Transparenz Art. 30 Abs. 3 BV und Art. 54 Abs. 1 ZPO gewährleisten. Die Bemühungen des Gerichts, zwischen den Parteien zu vermitteln, gelten nicht als Gerichtsverhandlung respektive Verhandlung und unterstehen nicht dem Grundsatz der Justizöffentlichkeit. Dass es für die Öffentlichkeit interessant sein könnte, die anlässlich der Vergleichsgespräche vom 15. November 2018 möglicherweise unpräjudiziell geäusserte Beurteilung durch die Gerichtsvorsitzende zu kennen, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, vermag den Geltungsbereich des Öffentlichkeitsgrundsatzes nicht auf diesen Verfahrensabschnitt zu erweitern, in dem von vornherein nicht über die Streitigkeit entschieden werden darf (vgl. MÜLLER/SCHEFER, a.a.O., S. 968). Somit ist es nicht zu beanstanden, wenn das Obergericht keine auf den vorliegenden Fall bezogene Abwägung zwischen den Interessen der Öffentlichkeit und denjenigen der Prozessparteien vorgenommen hat.
2.5. Demgegenüber ist hier nicht zu beurteilen, ob es zulässig wäre, die Öffentlichkeit über die Vergleichsgespräche hinaus generell von Instruktionsverhandlungen auszuschliessen, zumal an solchen nach Art. 226 Abs. 2 ZPO unter anderem auch der Sachverhalt ergänzt und die Hauptverhandlung vorbereitet werden kann (dagegen HURNI, a.a.O.; OBERHAMMER, a.a.O.; SCHENKER, a.a.O.; siehe auch SANTSCHI KALLAY, Externe Kommunikation der Gerichte, 2018, S. 116; anders wohl SUTTER-SOMM/SEILER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 11 zu Art. 54 ZPO).
2.6. Da die Beschwerdeführerin an der Hauptverhandlung vor dem Arbeitsgericht anwesend sein konnte und lediglich von der Teilnahme an den informellen Vergleichsgesprächen ausgeschlossen worden ist, liegen die gerügten Rechtsverletzungen nicht vor.